不能少。
李磊深吸了一口气,压下心头的火气。他知道,对付“高铁”,不能用常规的轨道。
他一把拿过高强的草稿纸,翻到干净的一面,然后用一种神秘兮兮的语气问:“高强,听过咱们班最劲爆的八卦吗?”
“啊?”高强被这个突如其来的问题问懵了,抽了抽鼻子,老实回答,“什……什么八卦?”
“好!”李磊的眼睛亮了,仿佛一个资深娱乐记者找到了独家猛料,“现在,我们就来研究一下这个八卦是怎么传播的。”
他没去看那道题,而是在纸上写道:“第一天,只有我一个人知道这个八卦——比如说,我知道杨老师的保温杯里,其实泡的是可乐!”
高强一愣,下意识地朝讲台方向看了一眼,仿佛杨老师就在那里。
李磊继续道:“现在,知道这个八卦的总人数是1个人,对吧?”
高强傻傻地点头。
“第二天,”李磊压低声音,表情变得更加夸张,“我憋不住了,把这个秘密告诉了你和另外一个同学,一共2个人。那么,‘新增’的知道八卦的人数是多少?”
“2个人啊。”高强不假思索。
“对!那么现在,知道八卦的‘总人数’是多少?”
“1加2,等于3个人!”
“非常好!”李磊赞许地点点头,然后引导道,“现在,我们假设一个传播规则:每一个已经知道八卦的人,第二天都会告诉两个‘新’的人。那么第三天,情况会怎么样?”
高强想了想:“第二天,有3个人知道了八卦。第三天,这3个人,每个人都去告诉了2个新的人……那么,‘新增’的人数就是 3 乘以 2,等于 6 个人?”
“好好好,”李磊立刻接着道,“你再仔细看看试卷上的题,它是怎么说的?‘每日的新增用户数,为前一日总用户数的50%’。我们把八卦的规则也改成这样:第二天‘新增’的八卦知情人数,是第一天‘总人数’的两倍。来,我们重新算。”
高强被绕得有点晕,但还是跟着李磊的思路走。
“第一天,总人数 a? = 1。”
“第二天,新增人数 = a? x 2 = 1 x 2 = 2人。那么第二天的总人数 a? = a? + 新增人数 = 1 + 2 = 3人。”
“第三天,新增人数 = a? x 2 = 3 x 2 = 6人。那么第三天的总人数 a? = a? + 新增人数 = 3 + 6 = 9人!”
“第四天呢?”李磊追问。
“第四天,新增人数 = a? x 2 = 9 x 2 = 18人。总人数 a? = 9 + 18 = 27人!”
当算出27这个数字时,高强猛地停住了。他的眼睛瞪得溜圆,死死地盯着纸上列出的总人数数列:1, 3, 9, 27...
他的呼吸开始变得有些急促,脑子里那条只会走直线的轨道,似乎在这一刻被人狠狠地踹了一脚,“嘎吱”一声,居然开始尝试着拐弯了。
“这……这不是……3的一次方,3的二次方,3的三次方……不对,是3的零次方,一次方,二次方,三次方……这是个等比数列啊!”他震惊地喊了出来。
“没错!”李磊激动地一拍桌子,“你看,a? \/ a? = 3,a? \/ a? = 3,a? \/ a? = 3!这是一个公比为3的等比数列!它的通项公式是什么?”
“a? = a? x q??1 !”高强不假思索的说出来的。
“天才!”李磊夸张地一挥手,然后,他终于指了指试卷上那道让高强痛不欲生的应用题。
“现在,你再看看这道题。”李磊的声音充满了循循善诱的魔力,“把‘知道八卦的人’换成‘软件用户’,把‘每天新增是前一天总数的2倍’,换成‘每天新增是前一天总数的0.5倍’。你再算算,它的公比q是多少?”
高强的心脏开始“砰砰”狂跳。
“第n天的总用户数 a? = 第n-1天的总用户数 a??? + 新增用户数……”他嘴里念念有词,思路前所未有的清晰,“新增用户数 = a??? x 0.5 ……所以 a? = a??? + a??? x 0.5 = a??? x (1 + 0.5) = a??? x 1.5!”
“公比!q = 1.5!”他激动地喊道,那模样仿佛哥伦布发现了新大陆。
“初始用户数a?是多少?”
“1000!”
“题目问的是第几天的?”
“第七天!n=7!”
“那通项公式怎么列?”
“a? = a? x q??1 = 1000 x (1.5)? !”
当他完整地列出这个算式时,他发现整个世界都安静了。那个在他看来如同天书一般的题目,原来……原来不过就是一个八卦传播的问题!
“我……我会了!磊哥!我真的会了!”高强激动地抓着李磊的胳膊,整张脸因为兴奋而涨得通红,眼眶里的泪水终于没忍住吧嗒吧嗒地掉了下来。但这一次,不是因为绝望,而是因为喜悦。那种从黑暗的深渊中,被知识救赎的喜悦。
李磊看着他这副又哭又笑的傻样,也忍不住笑了。他没有觉得不耐烦,内心反而升起一股比自己解出难题还要强烈的成就感。他拍了拍高强的肩膀,用一种很成熟的语气说:“哭啥,男子汉大丈夫的。记住,在咱们14班,没有废物,只有还没找到那个‘劲爆八卦’去理解问题的同学。找到了,你就是天才。”
这一幕,被教室窗外一个默默注视着的身影,尽收眼底。
杨明宇靠在清冷的墙壁上,左手揣在兜里,右手端着一个泡着几颗枸杞和胖大海的保温杯。杯口升腾起的袅袅热气模糊了他嘴角的笑意。
他已经在这里站了快半个小时了。
教室里发生的一切,他都看在眼里,听在耳中。他看到了王昊那个蹩脚但有效的比喻,看到了张伟那个充满体育生方式的“铅球”教学法,更看到了李磊如何用一个虚拟的“八卦”,为一个濒临放弃的学生,重建了整个数学的逻辑世界。
他的心里,有一种温暖和满足,那感觉仿佛是在三伏天喝下了一碗冰镇酸梅汤,从喉咙一直舒爽到五脏六腑。
他想起了上一世。
同样是临近期中考试,同样是这个夜晚,他记忆中的14班教室,是漆黑一片的。大部分学生早已溜去网吧,少数几个留在教室的,也是趴在桌上睡觉,或者在用手机看小说。那时的他,就站在此刻这个位置,看着那片死寂的黑暗,心中充满了无力和冰冷的失望。他觉得,那是一群被上帝放弃的孩子,他一个人根本拉不动这辆深陷泥潭的破车。
最终,他也放弃了。
而现在,眼前的这个14班灯火通明,生机勃勃。每一个学生,都在为了一个共同的目标而努力。他们不再是孤立的个体,而是一个懂得互帮互助、荣辱与共的集体。
优等生们在帮助别人的过程中,学会了责任,巩固了知识,更体会到了“传道授业”的快乐。
后进生们,在被帮助的过程中,收获了知识,重拾了自信,更感受到了集体的温暖和不抛弃、不放弃的力量。
这,才是教育的真谛。
杨明宇拧开保温杯的盖子,轻轻地吹了吹热气,喝了一口温热的带着一丝甜意的枸杞水。
他知道,这堂他教了最久、也最重要的一课——关于团结、关于责任、关于爱,他的学生们,已经用行动交出了一份满分的答卷。
至于三天后的那场期中考试,它的结果,其实已经不再重要了。
因为,无论最终的排名如何,他的14班已经赢了。
赢得了尊重,赢得了成长,更赢得了属于他们自己的无可替代的未来。
杨明宇的脸上,露出了无比欣慰的笑容。他转过身,将背后那片温暖的光明和喧嚣的奋斗留给那些可爱的孩子们。他的身影,悄无声息地融入了走廊深处的夜色之中,只留下空气中一缕淡淡的枸杞的清香。
14班教室中,战斗仍在继续。
而胜利的旗帜,早已在每个人的心中高高飘扬。