柯西的数学跳跃思维虽然不是数学家中独有的，但也是少见的。
柯西可以在研究某一个专业的时候，突然出现灵感的跳到另外一个专业深入研究。
这正是因为他广泛的学识，即使是追求严谨，但创造力老是激荡在脑海中。
一会儿看看这个，一会儿看看那个，在外人看来是走神和浮躁，而对于柯西，则是一种必须。同时还一定要把这样的特异功能给发扬下去。
此刻柯西正在研究解那些看起来很复杂的方程。
柯西认为，这些方程虽然看起来难得无从下手，但是也不是无法解出。
柯西尝试先带入类似0，1这些看起来极为简单的数值，然后看看这个点如何的分布。
之后柯西找到对于这个方程很多看起来比较容易的点，然后来观察其分布。
之后找对称的比如-1等等之类的点，然后再继续观察。
先求出对于自变量取所有自然数时函数方程的解具有的形式，然后依次证明对自变量取整数值、有理数值以及实数值时函数方程的解仍具有这种形式，从而得到函数方程的解。这种思维又叫“爬坡式推理”。
这样通过取很多自己熟悉的点，个个带入后看到了大概分布的结果，就会对这些看似复杂的函数或者是奇怪的隐函数有一个大概的了解了。
柯西认为，人不会一下子了解各种各样的方程的，但是这种爬坡式思维是很方便的一个方法。
对于此，如果以后再要研究更加复杂的函数，那就往式子里带这些数字，快速将这些函数研究起来。