棣莫弗心里很不高兴，但是找不到解决办法。自己已经当了很多年家教了，还是赚不到安生钱，让自己能像富有的贵族一样自己闲下来做研究。
棣莫弗只能在自己繁忙奔跑的路上，看着牛顿、卡尔丹、笛卡尔等数学家的手稿，从中找到很多不足与缺陷，然后用自己细致入微的才华来补充它。
棣莫弗把注意力转向了复数的计算问题上，因为他知道复数已经开始有人研究，其中的重要性，快要在未来不远的时代开始显现。他在看高次方程解的历史中，看到卡尔丹发现了复数这个奇怪东西。
棣莫弗认为，根号下负一这个东西，必然有用，只是需要用合适的数学方法来合理的运算它。
而且复数是一种z=a+bi的形式表达的，称之为一种数域，这种数域比实数还有宽广出一个维度。
棣莫弗知道复数觉得是数学史上的一个重要发现，这种历史车轮已经势不可挡，而不成熟的此刻，这是他突破的最佳时机。
对于笛卡尔把复数坐标考虑进来，这样就把虚数也给几何化了，那么复数就成为坐标系上的一个点。
棣莫弗脑袋里在想着，关于虚数的一些计算，有些繁琐。
但是他突然想到，复数在复数坐标系中有几何位置，这个可以形成一种向量关系，这种向量关系会有夹角，这些夹角可以根据z=a+bi关系式轻松得出来。
忙活了不一会儿，他写出了一个公式Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].用三角函数的形式表示出两个复数的乘积，看起来浅显易懂了。
后欧拉公式也用这个公式去推导了。
从很多事情的本质上来讲，很多公式的复杂计算，可以简化成三角函数的计算。