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罗杰拿起粉笔在刷刷刷地开始书写:

解题:

设定变量与假设

设 k = \\frac{a^2 + b^2}{ab+1}k=ab+1a2+b2,目标是证明 kk 为完全平方数。假设 k 不是完全平方数,并选取满足条件的正整数对 (a, b)(a,b) 使得 a + ba+b 最小(最小解原则)。

构造二次方程

将条件转化为方程:

a^2 - k b a + b^2 - k = 0.a2?kba+b2?k=0.

固定 bb,将其视为关于 aa 的二次方程。设 a_1a1 为一个解,则另一解 a_2a2 满足韦达定理:

a_1 + a_2 = k b, \\quad a_1 a_2 = b^2 - k.a1+a2=kb,a1a2=b2?k.

由此可得 a_2 = k b - a_1a2=kb?a1,且 a_2a2 为整数。

最小解矛盾

若 a_2 = 0a2=0,代入方程得 k = b^2k=b2,与假设矛盾。

若 a_2 > 0a2>0,则 (a_2, b)(a2,b) 也是满足条件的解。由最小性假设,应有 a_2 \\geq a_1a2≥a1,但通过韦达关系可推出 a_2 = \\frac{b^2 - k}{a_1} < a_1a2=a1b2?k<a1,矛盾。

若 a_2 < 0a2<0,代入方程会导致 a_2^2 + b^2 > 0a22+b2>0,与方程成立矛盾。

结论:

唯一可能为 k 是完全平方数

当罗杰将解题的过程一步步地写在答题板上时,戴维·亚力山大的眼睛瞪得越来越大,仿佛要掉出来一般,他的嘴巴也不由自主地张成了一个大大的“o”形。

“这……这怎么可能?”戴维·亚力山大喃喃自语道,“这小子难道是个怪胎不成?”他难以置信地看着罗杰,心中充满了疑惑和震惊。

与此同时,电视机前的观众们也炸开了锅。有些人开始猜测罗杰的背景和来历,甚至有人大胆地提出:“难道这就是传说中华夏人个个数学都很好的例证?”这个想法迅速在观众中传播开来,引起了一阵热议。

甚至还有人脑洞大开地认为,罗杰当初是为了减少纽约的犯罪率,毅然投身于警察事业,成为了‘曼哈顿的守护者’,难道是大家耽误了他有可能成为一名数学家?!

但他们一致的认可:罗杰这小子真有才华!

然而,就在大家对罗杰的数学才能惊叹不已的时候,商务部调查团队的成员们却坐不住了。

他们意识到,如果不能在这场较量中扳回一城,不仅个人会丢尽脸面,更重要的是,整个商务部的形象都会受到严重影响,被公众认为是一群无能的饭桶。

在这紧张的气氛中,一名理工专业的硕士学历工作人员站了出来。他自告奋勇地表示,要给罗杰出一道化学题,以证明商务部并非毫无实力。

就在他准备擦掉刚才那道数学题的时候,突然间,电视台的工作人员迅速上前制止了他的动作。工作人员面带微笑,但语气坚定地告诉他,不能擦掉这道题。

接着,工作人员迅速拖过来一个新的题板,放在了他的面前。

原来,刚才的那道数学题板对于罗杰来说,不仅仅是一道简单的数学题,更是他数学水平的有力证明。如果商务部事后不认账,那么这个题板将会成为“听证会”上最有力的证据。

然而,这名商务部调查团的工作人员显然并没有意识到这一点。他可能还在试图挣扎,想要用一道更难的题目来难倒罗杰。

但是,他的挣扎注定是徒劳的。除非他能够出一道世界性的难题,否则在格瑞丝那渊博的知识储备面前,任何题目都不过是“小儿科”罢了。

果然,当这名工作人员出了一道化学题后,罗杰甚至连思考的时间都没有,就轻松地写出了答案。

整个询问大厅里,瞬间响起了一阵热烈的掌声。这掌声不仅仅是对罗杰知识水平的认可,更是对商务部这次调查的一种质疑。人们开始怀疑,商务部的调查是否真的公正、客观?

就在现场有些冷场的时候,一名商务部的随行人员匆匆走了进来,找到了戴维·亚力山大、递给了他一张纸条,戴维在看了纸条上的内容后,把它放进嘴里,吞了下去,整理了一下仪容,微笑从容地站在了发言席上:

“尊敬的先生们、女士们:

在此,我谨代表商务部反不正当竞争委员会,向大家通报一则重要消息。近日,我们接到了一通举报电话,举报人指控纽约市民克里森·罗杰先生,涉嫌通过非法手段窃取其手下研究员以及整个实验室的研究成果,并借此获取了巨额的不当利益。

面对这一指控,我们委员会高度重视,迅速成立了专业的调查团队,展开了全面而深入的调查工作。在整个调查过程中,我们秉持着公正、客观、严谨的态度,不放过任何一个细节,力求还原事实真相。

值得一提的是,在调查期间,罗杰先生始终保持着积极配合的态度,为我们提供了大量有价值的信息和证据。同时,我们也得到了整个纽约市相关组织的大力协助,他们在各个方面给予了我们支持和帮助,使得调查工作得以顺利进行。

经过我们团队的认真细致调查,以及对所有相关证据的反复核实,最终得出了这样一个明确的结论:针对罗杰先生的指控完全是‘子虚乌有’、毫无根据且不负责任的!罗杰先生的才华是真实存在且有目共睹的,他在科研领域所取得的成就绝非偶然,而是经过长期的努力和积累,是经得起时间考验的。

不仅如此,罗杰先生还为这个社会做出了不可磨灭的贡献。他的研究成果不仅推动了科学技术的进步,更为人类的发展带来了福祉。

对于此次事件中对罗杰先生造成的名誉损失和困扰,我们深表歉意。我们将继续追查举报者的相关责任,还罗杰先生一个公正的交代!同时,我们也希望通过此次事件,能够引起大家对保护知识产权和维护公平竞争环境的重视,共同营造一个健康、有序的社会环境。

最后,再次感谢大家对我们工作的关注和支持!”

讲完话,这家伙还郑重其事的对着罗杰鞠了一躬,要说这些从政人员真是能伸能缩,面子永远都比不上位子重要!

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