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“不麻烦,应该的。”

柳绵转身走向厨房,不多时厨房里便传来切菜声和水烧开的声音。

杨岁则坐到沙发上,随手拿起颖儿放在一旁的数学课本翻看。

他大致翻了一下,感觉这一本书上也没什么内容。

但转念一想,自己都上到高二了,本来都快高三了。

高中知识全部学完,一轮复习都开始了,理解能力和六年级的小孩完全不是一个档次,更别提还学过一遍了。

想想自己小时候学这个的时候也挺头疼的。可能是和他调皮,不认真学有关。而且他有时候特别喜欢钻牛角尖。

颖儿凑到杨岁旁边,看着他翻书。杨岁扭头,微笑着问道:“颖儿学到哪里了?”

“学到圆柱与圆锥了。”

听到圆锥这个词,杨岁就想到了高中的圆锥曲线,一时间有些头疼。

他翻到那一页,发现只是一些简单的图形,便笑道:“有没有什么不理解的地方?”

颖儿眨了眼睛,一脸认真地问道:“圆柱的体积是底面积乘以高,那圆锥的体积怎么算啊?”

杨岁本来想直接回答,但他记得书上讲过,便往后翻了几页,找到了书上的公式,指着公式回答道:“底面积乘以高,再乘以1\/3就可以了。”

颖儿好奇道:“为什么要乘以1\/3?”

杨岁正要开口时却愣住了。

对啊。为什么要乘以1\/3?

他目光下移,看到了数学书上的证明方法。

用两个底面积和高均相等的圆柱圆锥,把圆柱里装满沙子倒出来,然后再把圆锥里装满沙子再倒出来。

对比沙子的体积,得出来圆锥的底面积是圆柱的1\/3。

他觉得不太对劲,不应该是这样证明的,这个1\/3应该是由更严谨的数学方法得出来的。

但他还是用这种方法给颖儿讲了一遍。因为更严谨的数学方法他也不会,没学过啊。

等颖儿听完后,不仅眼中的疑惑没有消散,眉头也皱了起来。

但她现在接触到的知识太少,不知道怎么描述自己的想法,只能很抽象的说道:“可是圆柱的体积是把圆柱变成了一个长方体,没有装沙子啊。”

“哦对了,太岁哥哥,圆柱为什么能变成成一个长方体?”

这个问题杨岁会,他连书都不用翻,直接回答道:“因为我们可以把底面分割成很多扇形,然后再把圆柱切开。叫那些切开的扇形……嗯……扇块?”

“叫法不重要,你明白我什么意思就行。把那些东西拼到一起,就可以拼成一个长方体。”

“可是扇形是弯的,长方形是直的,这样算出来的体积不准确呀。”颖儿很执着。

杨岁耐心道:“我们分的扇形足够多,每个扇形就会很小,它们的弯曲程度也会变得很小。当我们分的扇形数量趋于无穷时……”

说到这里杨岁怕颖儿不理解趋于无穷什么意思,便换了种说法:“当我们分的扇形数量无限多的时候,计算出的体积就是圆柱体的体积,而且是准确的。”

不知道为什么,杨岁还是感觉自己讲的有点不正确。

果然,颖儿又问道:“可分的再多,扇形还是弯曲的呀。”

杨岁还没来得及回答,颖儿便恍然大悟:“老师说过,线是由无数的点组成的。那我们把一个弧分的无限多。”

“那它就变成了点。直线也是由点组成的,弧也是由点组成的,他们就没有区别了。”

“嗯,可以这样理解。”杨岁点了点头。

接着,颖儿眼睛一亮,非常兴奋的说道:“太岁哥哥,你看我能不能这样理解。”

她拿来作业本和笔,在上面画了一个圆柱,又在旁边画了一个圆。

“我把圆柱横着拆开,把它拆成无穷多份,那它就是无穷多个圆。我们能算出来圆的面积。然后圆柱是由无穷多个圆拼到一起的,然后然后……”

说到这里,颖儿的思路戛然而止,眼中不再有刚才的兴奋,反而有了些迷茫。

杨岁再怎么说也是正儿八经的高中生,而且数学本身不差,便揉了揉颖儿的脑袋,把思路补全。

“能想到这里颖儿已经很棒了。这些无穷多个圆是紧密地叠放在一起的,每个圆的厚度可以看作是无限小的。”

“圆柱的高度其实就是这些无穷多个圆叠放起来的总厚度。”

“所以,我们只需要把每个圆的面积乘以这个无限小的厚度,再把它们全部加起来,就能得到圆柱的总体积了。”

颖儿眼中又迸发出无尽无穷的光芒。

“就是这样就是这样!太岁哥哥太聪明了!”

陆渊却已经察觉到了不对劲。

“从一维到二维,从二维到三维。天才!天才!这是要自悟积分的节奏啊!颖儿说的那些就是积分的核心思想啊!”

谁知颖儿并没有就此罢休,接着说道:“用这种方法,圆锥也是一个一个的圆形叠起来的。但每一个圆的半径都不一样。”

“嗯……”

颖儿陷入了沉思,开始在纸上写写画画。她先换了一个圆锥,然后画出了圆锥的高,又画出了底圆半径,最后又画出了圆锥的母线。

这三条线加黑加粗构成了一个三角形。

颖儿又在半径往上一点点的地方画了一条线,想了想,在两条线中间又画了一条短线。

她扭头看向杨岁,问道:“柳绵姐姐说遇到未知量就设成x,我能不能把这段长度设为x呀。”

此时,后知后觉的杨岁也察觉到了不对劲,点头道:“可以,当然可以。”

“可是我想让这个x一直变。太岁哥哥你看,我把这里设为x,那上面那个圆锥的高就变成了h-x。”

“函数。”杨岁说出了一个颖儿没听过的名词。

“函数,那是什么?”颖儿疑惑道。

杨岁深吸了一口气,意识到自己此前可能低估颖儿的天赋了。

现在,知识储量限制了颖儿的发挥。

“函数啊,函数就是……嗯,等我给你写个例子。”

他顺手在纸上写了一个f(x),想了想又把f(x)擦了变成y,写上y=ax+b。

“ ab都是已知数。那么x变化,y也会跟着x进行变化。这就是一个一元一次函数。x叫自变量,y是因变量。”

颖儿努力的理解了一下这句话,然后在纸上写下。

y=h-x。

“这也是一个一元一次函数吗?”

“是。”杨岁点头,喉咙有些干。

他已经有点不敢接着往下讲了。

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